El nombre de Charles Lutwidge Dodgson nos introduce en una paradoja: siendo un nombre propio, esto es, una palabra que teóricamente debería designar a un sujeto concreto, apunta a un vacío, hay una dificultad evidente a la hora de identificar un sujeto al que pegar este significante. Interesante cosa, pues muestra que los significados, incluso cuando lo que consideramos es un significante nombre propio, se deslizan por el significante. Parece que no ocurre lo mismo con Lewis Carroll, cualquiera dirá: ¡es el escritor! ¡el autor de Alicia en el país de las maravillas! Descripciones sí, y aunque creamos que tras los nombres propios no hay descripciones sino designadores rígidos, podría pensarse que, al menos aquí, tenemos la certeza de que no es un vacío lo que nos ocupa. Digámoslo ya: Lewis Carroll era el pseudónimo con el que Charles Lutwidge Dodgson escribía sus obras literarias. Pero, contra pronóstico, el significante Carroll, lejos de dar una solución, multiplica el vacío en lugar de llenarlo, es un señuelo más, otro significante que no puede cerrar el sentido ni captar un sujeto que no hay. Los significantes son máscaras sin rostro. Carroll no es Dodgson y Dodgson no es Carroll. Y sin embargo, si miramos la cosa anagramáticamente, en lo literal, vemos que Charles Lutwidge en latín es Carolus Ludovicus, que al invertirlo nos da Ludovicus Carolus y que, si volvemos al inglés, obtenemos: Lewis Carroll. La diferencia no está entre dos nombres, sino entre un nombre y él mismo pasado por la letra. Esta imposibilidad loca de fijar el sentido a su paso por la letra es el nudo central de la obra literaria de Carroll, un nudo que Carroll —¿o deberíamos decir Dodgson?— llevó también a la matemática.
Adentrémonos, pues, en su matemática. Y para ello, hagamos una incursión nada más y nada menos que en la historia que Lewis Carroll nos da de la Tortuga y Aquiles. El relato se inicia en el lugar mismo donde la matemática llega a su conclusión formal: Aquiles está sentado encima de la Tortuga, la ha cazado, vaya. Carroll está divertido, ironiza: el griego está sobre la Tortuga, sea por conclusión matemática, sea por sencillo criterio de realidad. Estén tranquilos, sugiere Carroll, todos sabemos que Aquiles alcanza la Tortuga: ¡es la realidad! ¡y al cuerno las matemáticas si no llegan a este resultado! Carroll ve como un simple hecho lo que Zenón consideraba un imposible. ¿Un límite de las matemáticas? Sea como fuere, toda una declaración de principios, viniendo de un lógico matemático.
Llegados a este punto, la Tortuga se asegura de que Aquiles es un ferviente admirador de Euclides para, seguidamente, proponerle un juego con el primer teorema de este insigne matemático griego del siglo IV a. C.:
A: Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
B: Los dos lados de este triángulo son iguales a un tercero.
Z: Luego los dos lados de este triángulo son iguales entre sí.
Y la Tortuga distingue de manera solemne: hay quien no acepta A y B; hay quien acepta A y B y también acepta que de ellas se sigue Z; y hay quien acepta A y B y no acepta Z. Yo, anuncia, soy de esos. ¿Cómo? Una Tortuga jugando al fútbol sería… —empieza Aquiles—. Una anomalía, por supuesto —le interrumpe ella—. Y no divaguemos: primero Z, y el fútbol después. Y el guerrero griego responde a la Tortuga con lo obvio: entonces tendrás que aceptar
C: Si A y B son verdaderas, Z tiene que serlo.
Nuestra Tortuga está encantada, y al instante dice a Aquiles: perfecto, acepto A, B y C, escríbelo en tu cuaderno; pero, ahora, yo sigo sin estar obligada a aceptar Z. ¿Y eso? ¿Por qué? Porque para pasar de A, B y C a Z hace falta
D: Si A, B y C son verdaderas, Z tiene que serlo.
Y así hará falta a su vez una E, y una F, y una G… El relato termina meses después, con Aquiles agotado en la premisa mil y una, sin espacio en sus cuadernos, ¡y con varios millones de premisas más por venir!
La cuestión decisiva es: ¿Qué pone de manifiesto la Tortuga? Que una regla de inferencia no se puede convertir en premisa. En cuanto la escribes en el cuaderno deja de funcionar como regla y se vuelve un enunciado más, inerte, que a su vez necesita una nueva regla para ser aplicado. La regla tiene que operar desde fuera de la cadena para que la cadena funcione. Al inscribirla, la matas. Dicho de otro modo: el paso de las premisas a la conclusión no es una premisa más, es un acto. Y ese acto no tiene inscripción posible. Lo que Aquiles necesita no es escribir nada: es concluir. Y eso el cuaderno no lo puede recoger.
Podemos notarlo así:
De las premisas que anteceden a la barra, A y B, no se sigue Z a menos que la barra opere. Y opera solo mientras no se dice: la barra no significa la inferencia, la ejecuta. Lo que hace nuestra inteligentísima Tortuga es exigir que se diga, esto es, tratarla como significante y no como letra: si algo dice, entonces… ¡que se escriba! Y en cuanto se escribe, sube a la lista como premisa —se vuelve C, y D, y E …—, deja de operar y hay que trazar una barra nueva debajo. La Tortuga no suspende la significación de la barra: la exige una y otra vez, y mediante esta exigencia la desactiva, impide el acto mismo de la inferencia; es más, hace que Aquiles esté cada vez más lejos de Z.
¿Qué hace pues la Tortuga? Fingir que la barra tiene un significado cuando, en realidad, es un acto. La barra es letra: trazo material sin significado que, sin embargo, opera el pasaje. Y por eso mismo es lo que ningún sistema puede inscribir sin perderlo. Lo que Carroll localiza en la barra es lo que el psicoanálisis escribirá S(Ⱥ) —la marca de que el Otro de la lógica no se cierra sobre sí—.
Dos veces la letra, dos operaciones distintas. En el nombre propio, la letra torsiona: Charles Lutwidge se tuerce en Lewis Carroll y el sentido se desliza sin fijarse a ningún sujeto. En la barra, la letra realiza el acto: es lo único que hace pasar de A y B a Z. En el primero, paso por el nonsense que abre el sense; en el segundo, pasaje al acto. Contrarios en apariencia, pero en ambos casos estamos ante un mismo objeto: un trazo material, sin significación propia, del que depende que el sistema funcione y que el sistema no puede inscribir sin perderlo. Carroll lo encontró dos veces: en su firma y en un silogismo escolar. El exceso que al arribar a la letra hace síntoma. Porque Dodgson no se puso otro nombre: torsionó el suyo. Y sostuvo esa torsión toda la vida, devolviendo sin abrir las cartas dirigidas a Carroll en Christ Church mientras hacía matemática.
No se ha prestado la atención debida a este gesto de Lewis Carroll. Y no sólo por ser un ejercicio de lectura sintomática no teorizada —cosa que ya de por sí fue y es sumamente sorprendente—, sino por su consecuencia para la matemática misma. ¿Qué hace Carroll mediante su gesto excesivo? Poner al descubierto el fantasma de la matemática como Otro completo que soñó Leibniz y que, tiempo después, cautivará a Hilbert, y ello antes de que llegara el genio lógico de Gödel. Carroll ilustra la locura de percibir la matemática como completa y consistente. Y lo consigue haciendo patente que no hay matemática sin acto: sin un operar sin fundamento ni garantía, que suponga un insoslayable salto al vacío. Es más, Gödel operaba dentro de un sistema que funcionaba: para demostrar la incompletitud infería, usaba la barra. Su resultado, paradójicamente, presuponía el problema de Carroll. Cuando Gödel mostraba un agujero en la matemática, Carroll ya había hallado su agujero negro.
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